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如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=34，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．（1）求AB的长；（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢 李明：因为抛物线上的点（x，y）是表示图1中AP的长与矩形APQ
【解答】解：（1）当AP=12时，AP•PQ=36，∴PQ=3，又∵在Rt△BPQ中，tanB=34，∴PQPB=34，∴PB=4．∴AB=16．（2）若AP=x，则PB=16-x，PQ=34（16-x），∴y=34（16-x）x，整理得y=-34（x-8）2+48．∴当x=8时，y最大值=48．
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