康托尔集合论的主要内容（康托尔）

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。康托尔集合论的主要内容，康托尔很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

在数学中，康托尔集，由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入（但由亨利·约翰·斯蒂芬·史密斯在1875年发现），是位于一条线段上的一些点的集合，具有许多显著和深刻的性质。通过考虑这个集合，康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础。虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合，但是最常见的构造是康托尔三分点集，由去掉一条线段的中间三分之一得出。康托尔自己只附带介绍了三分点集的构造，作为一个更加一般的想法——一个无处稠密的完备集的例子。

康托三分集中有无穷多个点，所有的点处于非均匀分布状态。此点集具有自相似性，其局部与整体是相似的，所以是一个分形系统。

　　康托三分集具有

　　（1）自相似性；

　　（2）精细结构；

　　（3）无穷操作或迭代过程；

　　（4）传统几何学陷入危机。用传统的几何学术语难以描述，它既不满足某些简单条件如点的轨迹，也不是任何简单方程的解集。其局部也同样难于描述。因为每一点附近都有大量被各种不同间隔分开的其它点存在。

　　（5）长度为零；

　　（6）简单与复杂的统一。　

　　康托尔集P具有三条性质：

　　1、P是完备集。

　　2、P没有内点。

　　3、P的基数为c。

　　康托尔集是一个基数为c的疏朗完备集。

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