如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是32cm，ED=2cm，求AB的长．","title_text":"如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是32cm，ED=2cm，求AB的长．

【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵O、E分别是BC、AC中点，∴OE∥AB．∴∠1=∠2，∠B=∠3．∵OB=OD，∴∠2=∠3．∵OD=OC，OE=OE，∴△OCE≌△ODE．∴∠OCE=∠ODE．∵∠C=90°，∴∠ODE=90°．（2分）∴DE是⊙O的切线．（3分）（2）解：在Rt△ODE中，∵OD=32，DE=2，∴OE=52．（5分）又∵O、E分别是CB、CA的中点，∴AB=2•OE=2×52=5．∴所求AB的长是5cm．（7分）

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