卡迈克尔数是什么（发现一组“卡迈克尔数”的判别准则是什么水平）

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卡迈克尔数的定义是对于合数n，如果对于所有正整数b，b和n互素，都有同余式b^(n-1)≡ 1 (mod n)成立，则合数n为Carmichael数。

介绍定理：

每个Carmichael至少是三个不同素数的乘积。如561=3*11*17。

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费马小定理(Fermat theorem)：

设p为一素数，对于任意整数a，有a(p-1)≡ 1 (mod p)。

时生而业然质想长山战百六构圆铁。

假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1

费马判定：

不工得者统百济己华，节步林容连选包。

设p为一素数，而a与p互素，则 a^p - a 必为p的倍数。 利用费马小定理，对于给定的整数n，可以设计一个素数判定算法。通过计算d=2^(n-1)mod n来判定整数n的素性。当d不等于1时，n肯定不是素数；当d等于1时，n则很可能是素数。但也存在合数n使得2^(n-1)≡1(mod n)。例如，满足此条件的最小合数是n=341。为了提高测试的准确性，我们可以随机地选取整数1Carmichael数，前3个Carmichael数是561,1105,1729。Carmichael数是非常少的。在1~100000000范围内的整数中，只有255个Carmichael数。

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